えびのらくがき

とある理系技術者の気晴らし雑記帳 読んだ本の紹介や科学コラムなど!

数学超絶難問(小野田博一)〜プロ野球チップス何袋買えば全カードが集まるか計算してみた!〜

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今回読んだ書籍は、数学超絶難問(小野田博一)。


家の近くの書店でこのタイトルが書かれた背表紙を発見した瞬間、『解いてみたい!』という衝動にかられ、まんまと著者の意図に乗せられて購入しました。

内容

基本的に問題で1ページ、解答で1ページという形式となっており、Q1からQ79までの全79問の問題が掲載されています。
例としては『フィボナッチ数列の一般項』『カタラン数』『調和級数の発散証明』『iのi乗』『バーゼル問題』など、数学好きなら一度は目にしたことがあるような有名な問題が多く並んでいます。
 また、ところどころで問題に関する豆知識やコラムなどが挟まれています。 

感想

解けそうで解けない。答えは知っているが解き方はわからない、というような問題がずらりと並んでいます。うーん。。。解答見ちゃうか?もうちょっと頑張るか?という葛藤が続きますのでご注意を。笑
 
私自身まだ三分の一くらいの問題にしか手をつけておらず、読了まではまだまだ長い道のりになりそうです。負けず嫌いな方ほど、なかなかページが進まないでしょう。

 評価

おすすめ度★★★★☆
難易度★★★★☆  
数学〈超絶〉難問

数学〈超絶〉難問

 
続編として、『数学”超”超絶難問』というものも同著者の執筆で出版されているようです。思わず笑ってしまいそうになるタイトルですが、どんな問題が掲載されているのか気になります。
書店で見つけたら買ってしまいそう笑。
数学〈超・超絶〉難問

数学〈超・超絶〉難問

 

 

 

プロ野球チップスのカード集めについて考えてみた!

実際に収録されている『Q3.10種のカエル問題』を身近な例に応用してみました。
この問題は、お菓子のおまけのカエルの指人形が全10種あり、全て集めるための購入数期待値はいくらか?というものです。
 
カエル問題の解答は本書を読んでのお楽しみとして、ここでは敢えて記載しませんが、今回は応用としてコンビニなどでよく目にするプロ野球チップスのカード全種類を集めるための購入数の期待値を計算してみました。
 
カエル問題を一般化して、
おまけの種類をN個とした場合、
おまけ全種類を集めるためのお菓子購入数の期待値E(N)は、
と表されます。
 
プロ野球チップスのカードの種類は公表されている『2018第3弾』のリストを参考にすると、カードの種類は全部で112種

また、一袋に2枚のカードは入っていることを考慮すると、

プロ野球カード全種を集めるためのチップス購入数期待値Echipsは、

となります。
 
これを計算すると(数値処理ソフトmaximaにて計算)、
結果は296.8袋となりました。
 
ということでプロ野球チップスカードを全種類集めたければ、だいたい300袋くらい買えば良いということがわかりました!
 
トライ予定の方は是非ご参考に笑。