えびのらくがき

とある理系技術者の気晴らし雑記帳 読んだ本の紹介や科学コラムなど!

日の入りを観察して太陽の大きさを計算してみた

こんにちは、えびかずきです!

夕方にふと空に目をやると夕焼けがとても美しく見えるときってありますよね。そんなとき私はついつい写真を撮ってしまう習性がありスマホの写真フォルダの中には特に何に使うでもない夕焼け空の写真が沢山たまってしまっています。

そんな写真を見ていて私はふと思いついたことがあります。日の入りを観察すれば太陽の大きさを求めることができるのではないか?と。

日の入り

江ノ島から撮影した日の入り

思いついた方法

説明しよう!

まず夕日が地平線に沈み始めて沈み終わるまでの、ちょうど下図に示すstartからfinishの状態までの時間をストップウォッチで測定します。

日の入り時間の測定

日の入り時間の測定
 

この時間をt分とすると、下図に示す観測角θは、

θ=360°×t÷(60*24)

となります。

太陽の直径:D 太陽までの距離:x 観測角:θ

太陽の直径をDとすると、正弦定理から

(D/2)/sin(θ/2)=x/sin(90°-θ/2)

の関係が成り立ち、整理すると、

D=2x tan(θ/2)・・・★式

と表すことができます。

ここで地球から太陽までの距離xが必要になってくるわけですが、太陽光が我々の目に届くまでにかかる時間は8分であることを思い出すと簡単に導くことが出来て、

x = 8min × 60sec/min × 30万km/sec(光速)

   =14400万km

と計算することができます。

つまりあとは、日の入りの時間tを計って観測角θを得ることができれば★式から、太陽の大きさである直径Dを求めることが出来るはずなのです。ということで実際にやってみました!

使用するもの

・ストップウォッチのみ

結果

日の入りの時間を目視で計って見ましたところ、t=2.0min程度であることがわかりました。するとθは、

θ = 360°×2÷(60*24)

   = 0.5°

となります。これを使って太陽の直径Dを求めると、

D = 2 × 11400万km × tan(0.5/2)

   = 99万km

という結果が導かれました!

地球の直径はだいたい1万kmくらいなので、これが本当なら太陽は地球の100倍くらいの大きさということになりますが、果たして。。。

答え合わせ

さて、思いつきで導いた答えは答えは合っているのでしょうか。googleで検索して太陽の直径を調べてみると、、、

google検索結果

google検索結果

結果は139万km。私が算出したものよりは少し大きな結果ですが、誤差-30%程度とまずまずの結果ではないでしょうか??一回しか日の入りを観測していないので何回か観測して精度を高めてやればもう少し真の値に近づいたかもしれません。がある程度満足できる結果だと感じました。

まとめ

太陽の大きさは日の入りの時間を測ることで、そこそこの精度で求められることがわかりました。自由研究とかで困ったらさも自分で思いついたかの様に是非使ってみてください笑。頑張れば月でもできるかもしれないですよ!

 

 この方法って実践した人いるのかな?というか一般的に知られている方法なのかな?と思ってざっとネットを調べる限りは出てきませんでした。ということで勝手に名前をつけちゃうことにします!(たぶんだれかやってると思うけど)

命名『日の入り正弦法』ということでいかがでしょう。

 

以上最後まで読んでいただきありがとうございました。